矩阵模型的解析轨迹引导法

我们通过解析轨迹引导法重新审视了具有 $\text{tr}[A,B]^2$ 相互作用项和四次势的大 $N$ 两矩阵模型，其中 $A$ 和 $B$ 表示两个矩阵。在大 $N$ 极限下，我们可以专注于与由字母 $A$ 和 $B$ 组成的单词相关联的单迹矩。对单词长度及子单词长度进行解析延拓，导致单迹矩的解析轨迹以及不同轨迹的引人入胜的交叉。灵感来自单矩阵模型的单切解，我们为两矩阵生成函数及相应单迹矩的奇点结构提出一些简单假设。结合循环方程的自洽约束，我们确定假设中的自由参数，获得在低计算成本下的两矩阵模型的高度精确解。对于给定的长度截断 $L_\text{max}$，我们的结果在且比松弛方法的正性界更精确，例如在 $L_\text{max}=18$ 时可达约 6 位精度。收敛模式表明我们在 $L_\text{max}=22$ 时可达约 8 位精度。由于奇点结构与特征值分布密切相关，我们进一步给出各种类型特征值密度的结果。最后，我们使用更复杂的假设研究对称性破坏解。