对定义在量子态上的函数进行 PAC 学习的样本复杂度分析
量子物理
2026-07-08 v1
摘要
PAC 学习中的一个基本问题是确定将一个概念类学习到所需精度和置信度所需的标注样本数量。在经典学习理论中，该量由 VC 维表征，而若干量子推广在以量子叠加形式提供样本时建立了类似结果。在本工作中，我们研究了一个独特的量子 PAC 学习模型，其中概念是作用于量子态的函数。我们证明，尽管 VC 维仍然相关，但它无法完全捕捉该模型的样本复杂度。为了进一步表征这一设定，我们发展了所需样本数的新下界，并在定义域中的状态线性独立时建立了一个上界。值得注意的是，该上界具有类似于经典 PAC 学习界的形式。我们进一步考察了学习者接收到更多信息数据的设定，并表明 VC 维的局限性在此扩展模型中依然存在。
引用
@article{arxiv.2607.07572,
title = {Analysis of the sample complexity for PAC-learning functions defined over quantum states},
author = {Jordi Pérez-Guijarro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2607.07572},
year = {2026}
}