基线演化算法在旅行装箱问题上的分析

基线演化算法（EAs）在组合问题上的性能已被严格研究。从理论视角，文献广泛考察线性问题，而对非线性问题的理论分析仍远远落后。本文研究旅行装箱（PWT）——亦称非线性背包问题——的若干变体，试图从理论角度分析 EAs 在非线性问题上的行为。我们针对两个城市和 $n$ 个权重与收益相关的物品，使用单目标与多目标算法研究 PWT。我们的结果表明，RLS\_swap（与经典 RLS 的不同在于能在一轮迭代中交换两个比特）在 $O(n^3)$ 期望时间内找到最优解。我们还研究了一种增强版 GSEMO，其带有应对指数种群规模的特定选择算子，并证明它在相同渐近期望时间内找到帕累托前沿。在权重均匀的情形下，(1+1)~EA 能在期望时间 $O(n^2\log{(\max\{n,p_{\max}\})})$ 内找到最优解，其中 $p_{\max}$ 为给定物品的最大收益。我们还进行了实验分析以补充理论考察，并提供关于运行时间行为的额外见解。