薄运动流体中声波传播的分析

我们研究声波在容纳于薄二维管中的流体中的传播，该流体具有仅依赖于管横向坐标的速度剖面。控制方程为Galbrun方程，或等价地，线性化Euler方程。我们分析了最近由Bonnet-Bendhia、Duruflé和Joly推导的近似模型，该模型描述了当管宽趋于零时声波的传播。我们针对严格单调的稳定速度剖面研究该模型。我们证明了Bonnet-Bendhia、Duruflé和Joly模型的方程是适定的，即存在唯一的全局解，且该解连续依赖于初始数据。此外，我们证明对于光滑剖面，解在$t \to \infty$时最多以$t^3$增长，而对于分段线性剖面，最多以$t^4$增长。这建立了模型在弱意义下的稳定性。这些结果是通过构造解的拟显式表示获得的。我们的拟显式表示给出了流体中声波传播的物理解释，并提供了一种高效计算数值解的方法。