对称加密流式切换引理的信息论证明

受密码学中一个基本范式的启发，我们考虑了界定随机函数与随机置换之间区分优势这一经典问题的一个近期变体。具体而言，我们考虑的问题是：决定一个包含 $q$ 个值的序列是从 $[N]$ 中有放回还是无放回均匀采样得到的，其中该决定由一个被限制为最多使用 $s$ 比特内部存储器的流式算法做出。在本工作中，此类算法的区分优势由在两种情形下诱导的其输出分布之间的 KL 散度来衡量。我们证明，对于任何 $s=\Omega(\log N)$，区分优势的上界为 $O(q \cdot s / N)$；并且当 $q \leq N^{1 - \epsilon}$（对于任意常数 $\epsilon > 0$）时，该上界甚至为 $O(q \cdot s / N \log N)$，此时就 KL 散度而言该界已近乎紧致。