最优量子编码的信息论原理：紧框架与等角系综

从信息论的角度研究了用于量子辅助统计推断的经典数据的最优编码。我们证明任何量子计算推断过程的精度都以经典数据通过其量子编码的最大量子泄漏为上界，从而确立泄漏作为编码器的一种通用的、与任务无关的质量度量。这表明最大量子泄漏是编码策略用于统计推断质量的通用度量，因为它仅取决于数据的量子编码，而与推断任务本身无关。最优的通用编码策略，即最大化最大量子泄漏的编码策略，被证明由纯态实现。当有足够的量子比特时，基编码被证明是普遍最优的。然而，当系统维度较小时，相位编码是最优的。对于后者，任何紧框架，任何其平均态为最大混合态的系综，实际上都是最优的。在紧框架中，等角紧框架（ETF）被区分为唯一对称的最优编码，即它们饱和了成对重叠的Welch下界，并具有自指的优化测量。突出的特例包括量子比特三态、正则单纯形和对称信息完备正算子值测度（SIC-POVMs），并提供了它们的ETF结构和显式码字构造。数值算例验证了理论预测。