基于 LP 控制的收益管理之改进分析

本文研究一类收益管理问题，其中决策者旨在有限时域内，于多类资源预算约束下最大化总收益。在每时刻，一个新订单/客户/出价被揭示，附带对某些资源的请求与一项奖励，决策者需接受或拒绝该订单。订单被接受时，必须满足资源请求并收取相关收益（奖励）。我们考虑随机设定，所有订单均为 i.i.d. 采样，即每时刻的奖励-请求对抽取自具有有限支撑的未知分布。该表述包含诸多经典应用，如基于数量的网络收益管理问题与 Adwords 问题。我们聚焦于经典基于 LP 的自适应算法，并以遗憾（regret）作为性能度量，其定义为确定等价线性规划（LP）的最优目标值与在线算法所获期望收益之间的差距。我们的贡献有二：（i）当底层 LP 非退化时，算法达到与时域/时段数 $T$ 无关的问题依赖型遗憾上界；（ii）当底层 LP 退化时，算法达到随 $\sqrt{T}\log T$ 阶缩放的遗憾上界。据我们所知，两项结果均为新的，并改进了相应设定下基于 LP 自适应算法的最佳现有界。我们以数值实验作结，进一步展示我们的发现。