关于无限可积位置模型中预测性克隊-莫尔-KL后悔的熵-能量恒等式

我们考虑在对数评分下，对 $d$ 维无限可积位置模型进行预测密度估计。以在 Lebesgue rior 下形式化的贝叶斯预测密度作为基准，研究竞争性贝叶斯预测密度的克隊-莫尔-KL后悔。我们的主要贡献是确切的熵-能量恒等式：在 prior $\pi$ 下，对基准的预测密度 $\hat{p}^{\pi}$ 的积分后悔可精确地表示为由基准核引起的对称 Markov 半群所诱导的平方根边际分布 $\sqrt{M^{\pi}}$ 的 Dirichlet 型能量。这将后悔比较转换为势论问题，并给出当基准预测密度可以或不能均匀改进的尖锐 recurrent/转移特征。我们引入一个 $\mathcal{A}$-调和的不规范 prior 类——通过诱导过程的生成器 $\mathcal{A}$ 定义——并给出明确的尾部条件——即诱导边际上的积分检验，等价于重尾模型中的幂律 prior 衰减——以保证所得贝叶斯预测密度的可接受性。我们以几个分布的示例说明了该理论。