具有超二次加速的弱非线性等离子体物理端到端量子算法

非线性动理学等离子体模拟是高维的，经典计算要求高，而量子算法面临不同的瓶颈：将非线性动力学嵌入线性计算、加载稠密场相互作用数据以及高效提取信息。我们为弱非线性动理学等离子体模型提出了一种具有严格收敛保证的端到端量子算法。该系统描述了一个具有绝热电子、动理学离子、德拜屏蔽和克鲁克松弛的三维电子-离子等离子体。在傅里叶-厄米截断后，动力学简化为一个高维二次常微分方程。为了解决量子瓶颈，我们结合了三个关键要素。首先，我们利用等离子体自由能来识别一个李雅普诺夫变换，在该变换下，Carleman线性嵌入在认证的弱非线性区域内以截断阶数指数收敛。其次，我们开发了一种用于稠密矩阵的分层块编码协议，利用场的空间衰减来避免稀疏访问编码带来的多项式开销。第三，我们引入了一个信息提取子程序，该子程序利用编码在完整Carleman历史状态中的非线性分量来改进线性可观测量的估计。我们构建了一个量子算法来估计时空平均动能，使用$\widetilde{O}\left( N_F N_H^{1/2} \operatorname{polylog}\left(\frac{T}{\epsilon}\right)\frac{1}{\epsilon}\right)$个门和$\widetilde{O}\left(\log\left(N_F N_H^{1/2}T\right)\log\left(\frac{1}{\epsilon}\right)\right)$个量子比特，其中$N_F$和$N_H$是傅里叶和厄米截断数。相对于傅里叶-厄米谱求解器，这在内存上实现了指数级节省，在时间上实现了超二次改进。总之，这些结果为量子模拟建立了一个受控的非线性等离子体基准。