三级潮汐黏弹性模拟的经验拟合

三级潮汐（TTs），即等级三重系统中对第三体的连续潮汐形变，可从内双星中提取能量，使其倾向于并合。尽管先前工作已确立其对某些密近三重系统具有重要意义，但该过程仍未被充分理解。我们在此方面的部分无知源于无法将这一现象的模拟集成到传统的恒星演化代码中，因为这些潮汐相互作用的完整计算在恒星演化时标上计算代价高昂。因此，为了更好地理解这些 TTs 在更长时标上的作用，需要以其效应作为所涉及三重系统参数的函数的经验表达式。在我们的工作中，我们在不同参数下的一系列构造的等级三重系统中评估 TTs 从内双星提取能量的速率，并研究内双星轨道间距作为这些参数函数的收缩速率。我们发现该速率随三个组成天体的质量的绝对值变化很小，但对内双星质量比 $q$、第三体半径 $R_{\rm 3}$、内双星轨道间距 $a_{\rm 1}$、外轨道间距 $a_{\rm 2}$ 以及第三体的黏弹性弛豫时间 $\tau$ 非常敏感。更具体地说，我们发现 $a_{\rm 1}$ 每单位时间收缩的百分比可合理地近似为 (1/$a_{\rm 1}$)(d$a_{\rm 1}$/d$t$)=$\left(2.22{\times}10^{-8}{\rm yrs}^{-1}\right)4q\left(1+q\right)^{-2}(R_{\rm 3}/100{\rm R}_{\odot})^{5.2}(a_{\rm 1}/0.2{\rm AU})^{4.8}(a_{\rm 2}/2{\rm AU})^{-10.2}$ $({\tau}/0.534{\rm yrs})^{-1.0}$。我们还提供了该拟合函数精确度的检验。