结构化矩阵的高效Pauli分解算法

将经典矩阵分解为Pauli字符串的线性组合是近-term量子算法端到端实现的主要瓶颈。在这项工作中，我们考虑了Pauli分解问题的承诺版本，其中矩阵保证仅在$k = \mathsf{poly}(n)$个Pauli字符串上有支持，并通过经典稀疏查询访问给出。现有的Pauli分解算法是为通用、稠密问题设计的，并不固有地利用这种承诺的稀疏性，因此这些方法需要的时间在$n$上是指数级的。我们提出了一种随机经典算法，它确实利用了这种稀疏性，并以至少$1 - \delta$的成功概率恢复精确的Pauli分解，适用于任何$\delta$。在所述访问模型下，该算法的查询和运行时间复杂度在$n$、$k$和$\log(1/\delta)$上是多项式的。这些结果表明，尽管对于一般矩阵，找到Pauli分解是指数级困难的，但对于已知在Pauli基中稀疏的矩阵，它变得可高效求解，这一领域与处理结构化经典输入近-term量子算法相关。