可证明公平的以福利为中心机器学习的公理化理论

我们通过提出一个在公理上同等合理的替代方案，并研究由此产生的计算与统计学习问题，来解决福利理论公平机器学习中的固有困难。福利度量量化一个或多个群体总体上的福祉，而基于福利的目标与约束近期被提出，以激励公平机器学习方法产生考虑多群体多样化需求的满意解。遗憾的是，许多机器学习问题更自然地表述为损失最小化任务，而非效用最大化，这使得福利中心方法难以直接应用于公平机器学习。在本工作中，我们定义了一种互补度量，称为“恶福”(malfare)，衡量总体社会危害（而非福祉），并通过基数福利的标准公理提供公理化依据。随后我们将公平机器学习表述为对各群体风险值（期望损失）的恶福最小化。令人惊讶的是，基数福利（恶福）的公理表明，这并不等价于简单地将效用定义为负损失。基于这些概念，我们定义了公平 PAC (FPAC) 学习，其中 FPAC 学习器是一种对任意数据分布、任意（公理化的）恶福概念，都能以有界样本复杂度学习得到 $\varepsilon$-$\delta$ 恶福最优模型的算法。最后，我们给出了在适当修改下标准 PAC 学习器可转化为 FPAC 学习器的广泛条件。这将 FPAC 学习置于坚实的理论基础之上，因为它为许多被充分研究的机器学习模型提供了统计与计算效率保证，并且具有实际意义，因为它通过为这些模型提供具体训练算法与严格泛化保证，使公平 ML 得以普及。