有向图中的异步近似分布式交替方向乘子法

本文中，我们考虑异步分布式优化问题，其中每个节点拥有自身的凸代价函数，且仅能按有向通信拓扑（有向图或 digraph）的规定与邻居直接通信。首先，我们重构该优化问题以便利用交替方向乘子法（ADMM）。随后，我们提出一种算法，此处称为异步近似分布式交替方向乘子法（AsyAD-ADMM），使用有限时间异步近似比例一致性来求解多节点凸优化问题，其中每个节点异步地执行迭代计算并与邻居交换信息。更具体地，在 AsyAD-ADMM 的每次迭代中，每个节点针对其中一个原始变量求解局部凸优化问题，并利用有限时间异步近似一致性协议获得另一变量接近最优值的值，因为第二原始变量的代价函数不可分解。若各代价函数为凸但不一定可微，所提算法以 $\mathcal{O}(1/k)$ 的速率收敛，其中 $k$ 为迭代计数。通过概念验证的分布式最小二乘优化问题例证了 AsyAD-ADMM 的有效性，并考察了不同影响性能的因子。