仿射chord Sobolev 不等式与函数的径向均值身体

从推广自Haddad 和 Ludwig 最近的仿射等距不等式的仿射chord Sobolev 不等式中，推导了功能径向均值身体的仿射等距不等式。仿射chord Sobolev 不等式进一步暗示了Ba\eta 和 Cai 引入的欧几里得chord Sobolev 不等式的强化。此外，对于紧支撑的sconcave 函数 $f$ 和 $s>0$，获得功能径向均值身体 $R_{\alpha}f$ 的参数相关的单调性质：$R_\alpha f \subset R_\beta f$ 当 $-1<\alpha <\beta$，且在适当归一化后，反向包含也成立。这些锐利的结果概括了Gardner 和 Zhang 所建立的几何径向均值身体相应单调性。