从星子到行星通过多分散卵石吸积生长的分析理论

卵石吸积被公认为行星形成的重要加速机制。然而，文献中仅推导了单尺寸（单分散）分布的公式。对于邦迪吸积，这些公式可能显著低估吸积率，因为最佳吸积的卵石尺寸未必是质量分布中占主导的尺寸。本文中我们推导了卵石吸积的多分散理论。我们考虑卵石半径的幂律分布，并求得由此产生的表面与体积数密度分布函数。我们还推导了精确的单体分散解析卵石吸积率，其中 3D 与 2D 吸积为其极限。此外，我们求得多分散 2D Hill 与 3D Bondi 极限的解析解。我们对 MRN 分布数值积分了多分散卵石吸积，发现与单分散情形相比，Hill 区吸积率略有下降（精确因子为 3/7）。相反，在 Bondi 区，我们发现吸积率比单分散高 1–2 个数量级，并将卵石吸积的起始质量下限扩展了 1–2 个数量级。我们发现，在参数空间的显著范围内，对质量 $10^{-6}-10^{-4} M_\oplus$ 的行星种子，Bondi 吸积在盘寿命内以 Myr 时间尺度进行。该质量范围与星子初始质量函数的高质量端重叠，因此卵石吸积可在通过流不稳定性形成后直接发生。这缓解了对相互星子碰撞作为行星生长主要贡献的需求。