具有非马尔可夫行为的量子系统的解析解：时间域中的 Bixon-Jortner 系统

量子系统中的非马尔可夫行为通常在由目标系统和环境组成的双部系统背景下进行研究——对环境求迹会导致目标子系统的非马尔可夫行为。在某些区间下可以得到马尔可夫极限，这使用 Lindblad 主方程进行研究，而对该行为的修正可以通过 Nakajima-Zwanzig 形式等技术获得。在本文中，我们针对一个简单模型系统的动力学获得了精确的非马尔可夫方程，该系统由两部分的直和而非张积构成，即一个离散态和一个无穷阶梯。这个被称为 Bixon-Jortner 模型的系统最初在量子化学文献中提出，但已被量子光学界用作具有有趣行为的模型系统，包括指数衰变的 Wigner-Weisskopf 极限。我们直接在时间域中求解该系统的时间演化问题，并从一个描述离散态时间演化的积分微分方程出发。利用数学物理工具，我们将该方程转化为延迟微分方程，这使得非马尔可夫性完全透明，随后我们使用直观的拟设求解该延迟方程。这使我们能够直接在时间域中获得动力学的解析形式，并展示源自上述延迟微分方程的衰变和复活行为。我们相信，我们获得的时间域非马尔可夫方程的显式形式以及所用求解技术的易用性，使我们的结果成为量子系统非马尔可夫性的一个有用案例研究。