离散环路图的graded分类猜想成立

graded分类猜想（GCC）指出，点化K_0^{gr}-群是Leavitt路径代数（以其自然的Z grading）的完整不变式。该猜想此前已在某些特殊情形下得到证明。本文的主要结果表明，GCC对包含离散环路图的一个更为广泛的图类成立。特别地，我们的结果适用于离散环路的有限图。我们还对图C*-代数证明了该猜想。作为结果，graded版本的同构猜想对我们所考虑的图类也成立。除了证明我们所讨论图类的猜想外，我们通过具体的graded-*同构实现了Grothendieck Z-群的同构。具体地，我们引入了一系列保持graded-*同构类的图操作。执行这些操作后，可获得行为良好“代表性”图，我们称为规范形。我们定义一种等价关系≈，使得E≈F成立当且仅当E和F的规范形同构。我们证明，条件E≈F等价于在适当类别中，E和F代数的Grothendieck Z-群存在同构f。由于E≈F可通过有限系列特定图操作实现，任何这样的同构f都可由显式的graded-*代数同构实现。因此，我们描述了我们所讨论图类的graded（-*）同构类。除了与符号动力学和 Williams问题的联系之外，这种描述对于主动进行图C*-代数分类的计划具有重要意义。