Kerr 环形与 Fabry-Perot 共振器分岔的代数方法

非线性现象如光学双稳态和自发对称性破坏在 Kerr 共振器中占据核心位置，并日益用于光子集成电路中实现全光信息处理。本文提出一种解析框架，允许求解 Kerr 环形与 Fabry-Perot 共振器中传播场的平稳态及其分岔。该框架可推广至其他非线性系统。运用非线性代数工具，即多项式结果与 Groebner 基，推导描述系统完整解的紧凑多项式表达式，分别以强度和幅值两种表示形式呈现。分岔直接由这些表达式推导得出，并进一步表述为准辅线性非厄米系统的异常点。综上，这些结果在统一框架内整合了光学双稳态与自发对称性破坏，为改进非线性光系统控制及光子器件设计提供了途径。