在光滑粒子磁流体动力学中强制执行无散度约束的伴随投影公式

我们提出了一种在光滑粒子磁流体动力学（SPMHD）中控制数值$\nabla\cdot\B$误差的投影方法。该方法通过在MHD更新后求解一个由用于测量误差的相同离散散度算子构建的椭圆投影问题来修正磁场。一个关键要素是使用与体积加权度量相关的伴随梯度。通过这种选择，投影给出了能量最小化修正，不增加离散磁能，并导致一个对称半正定线性系统，可以用共轭梯度法求解，而无需显式组装矩阵。我们使用二维Dedner型散度测试和三维磁化坍缩计算来测试该方法。在足够多的迭代下，投影在两个测试问题中都将散度误差降低到浮点舍入水平。在实际坍缩运行中，旨在减少由底层SPMHD更新产生的散度误差的实用停止准则，将归一化散度误差抑制到远低于散度清洗运行中获得的水平，而投影成本仅为SPMHD更新成本的约$1$--$10\%$。当投影间隔变化时，密度和等离子体-$\beta$结构保持一致，而散度清洗运行则显示出定量差异。这些结果表明，投影方法是控制SPMHD及相关粒子或无网格MHD方案中$\nabla\cdot\B$误差的稳健且有吸引力的替代方案。