$\alpha$-GAN：收敛性与估计保证

我们证明了一般 CPE 损失函数 GAN 的极小极大优化与相应 $f$-散度最小化之间的双向对应关系。随后我们聚焦于由 $\alpha$-损失定义的 $\alpha$-GAN，它插值了若干 GAN（Hellinger、vanilla、Total Variation），并对应于 Arimoto 散度的最小化。我们表明，对于所有 $\alpha\in \mathbb{R}_{>0}\cup\{\infty\}$，$\alpha$-GAN 诱导的 Arimoto 散度等价收敛。然而，在受限学习模型与有限样本下，我们给出了估计界，其表明 GAN 的行为随 $\alpha$ 变化而呈现多样性。最后，我们在一个玩具数据集上给出了经验结果，突出了调节 $\alpha$ 超参数的实际效用。