AlgoSelect：基于 Comb 运算符的通用算法选择框架

我们提出 AlgoSelect，这是一个基于新颖 Comb 运算符的原理化框架，用于从数据中学习最优算法选择。给定一组算法和问题的特征表示，AlgoSelect 学习在不同计算方法之间进行插值。对于两个算法，一个简单的 sigmoid 门控选择器（即 Comb 运算符的一个实例）促进了这种插值。我们将其扩展到用于多个算法的 N 路径 Comb。我们证明了该框架是通用的（可以近似任何算法选择器），在其可学习性上是信息论最优的（选择阈值几乎必然收敛，通过 Borel-Cantelli 论证），且计算高效、鲁棒。关键理论贡献包括：(1) 通用逼近定理，表明基于 Comb 的选择器可以实现任意精度；(2) 选择阈值的信息论可学习性；(3) 将 Comb 运算符在线性算子理论中的正式化，详细说明其有界性和谱特性；(4) 用于多算法选择的 N 路径 Comb 推广；(5) 用于自适应 seeding 函数的实用学习框架，这些函数引导 Comb 运算符。在一个综合的 20×20 问题-算法研究中进行经验验证，显示出接近完美的选择（99.9%+ 准确率），且样本数量极少，收敛速度快，揭示了在结构化领域中 $H(\text{Algorithm}|\text{Problem}) \approx 0$。AlgoSelect 提供了一个在理论上有据可依、在实践中可部署的解决方案，用于自动化算法选择，具有可证明的最优性和可学习性保证，对人工智能和自适应系统具有重要意义。