结构化 Pfaffian 设置下的算法配置

数据驱动的算法设计通过自动适应特定应用领域中的算法来实现更好的性能。在参数化算法的上下文中，这一方法涉及使用来自目标应用领域问题分布中抽取的实例来调整算法的超参数。通过使用问题实例最大化衡量算法性能的经验效用函数，以其超参数为变量，这可以实现。尽管经验证据支持数据驱动算法设计的有效性，但为几个参数化家族提供理论保证仍具有挑战性。这主要是由于其对应的效用函数通常呈现分段不连续结构。本文提出了 refined 框架，用于在分布式和在线学习设置下提供参数化数据驱动算法设计问题的学习保证。对于分布式学习设置，我们引入了 Pfaffian GJ 框架，这是经典 GJ 框架的扩展，能够为计算涉及 Pfaffian 函数的函数类提供学习保证。与 GJ 框架不同，后者仅限于计算特征为有理函数的函数类，而我们提出的框架可以处理涉及 Pfaffian 函数的函数类，这些函数更为一般且更具适用性。我们然后表明，对于许多感兴趣的参数化算法，其效用函数具有 refined 分段结构，这自动翻译为使用我们提出的框架获得学习保证。