统一模糊逻辑与量子逻辑的代数层次结构

本文简要综述了通用逻辑背后的概念。特别是，提出了一种关于模糊否定的新颖严格定义，将其作为一种作用于格（lattice）以使其成为模糊逻辑的运算。根据该定义，模糊否定满足弱双重否定条件（要求双重否定具有扩张性）、反单调性条件（等价于析取德摩根律，从而保证否定与格运算的兼容性）以及布尔边界条件（声明格的上下界互为否定）。从这一视角来看，最通用的逻辑是模糊逻辑，它包含作为特例的相容（量子）逻辑、量子逻辑、直觉主义逻辑和布尔逻辑，每种逻辑均由其自身的代数约束所定义。本文给出了违反合取德摩根律的非矛盾逻辑的新实例，以及典型的非正交模模糊逻辑及其显式格表示。