qudit稳定子态的无知学习

学习量子态的经典描述是量子计算中的一项基本任务。在最重要的量子态类别中，稳定子态在量子纠错和容错计算中发挥着核心作用。为减轻现实噪声的影响，稳定子态的无知学习已成为一个自然且动机明确的问题。最近，Chen等人[STOC'25, p. 429-438]通过使用稳定子自举框架解决了量子比特系统的这一问题。然而，qudit稳定子态的无知学习在很大程度上仍未探索，因为qudit设置引入了根本性的结构差异，阻碍了现有量子比特技术的直接推广。在本文中，我们成功地将稳定子自举框架推广到qudit系统，并提出了首个用于qudit稳定子态无知学习的高效量子算法。具体而言，给定未知$n$-qudit纯态$|\psi\rangle$的副本，该态与某个稳定子态的保真度为$\tau$，我们的算法输出一个稳定子态$|\phi\rangle$，使得$\left| \braket{\phi|\psi} \right|^2 \geq \tau - \varepsilon$以高概率成立。该算法仅使用单副本和四副本测量，其样本和时间复杂度为$(d/\tau)^{O(d^2 \log(1/\tau))} \cdot \mathrm{poly}(n, 1/\varepsilon)$，其中维度$d$为奇素数。作为直接推论，我们的算法能够高效估计量子态的魔法（以稳定子保真度量化）。为完善整体图景，我们还提出了针对高保真度区域$\tau > \cos^2(\pi/8)$的简化算法，建立了先前量子比特工作中基于阈值方法的qudit类比。