增长正方形的凝聚式聚类

我们研究了一个受地理可视化中交互式符号启发的凝聚式聚类问题。考虑交互式地图上的一组互不相交的正方形符号。当用户缩小地图时，这些符号相对于地图尺寸增大，可能以不同速度增长。当两个符号相交时，我们希望用一个新的符号替换它们，该新符号包含相交符号的信息。我们提出了一种完全动态的动力学数据结构来维护一组 $n$ 个互不相交的增长正方形。我们的数据结构使用 $O(n (\log n \log\log n)^2)$ 空间，最坏情况下查询时间为 $O(\log^3 n)$，更新摊还时间为 $O(\log^7 n)$。由此得到求解该凝聚式聚类问题的 $O(n\alpha(n)\log^7 n)$ 时间算法。相比当前最优的 $O(n^2)$ 时间算法，这是一个显著改进。