具有Hawkes型内生跳跃活动的仿射期权定价

我们开发了一个风险中性期权定价模型，其中无限活动跳跃过程的活动尺度由资产自身的已实现价格跳跃内生驱动。跳跃大小由归一化的非对称 tempered-stable Lévy 形状控制，而可预测的活动尺度控制整体跳跃强度，并被归一化以与局部跳跃引起的二次变差率一致。内生反馈通过有界激励函数$g(y)=1-e^{-ay^2}$引入，因此小的已实现跳跃近似按跳跃大小的平方比例激发未来活动，而总平均激励保持有限。我们通过状态依赖的泊松随机测度细化构造了耦合的对数价格和活动状态动力学，证明了路径wise存在唯一性，推导了均值次临界条件，并获得了风险中性漂移限制和充分真鞅条件。由此产生的二维状态过程允许仿射变换表示。我们推导了相关的广义Riccati系统，并证明了实轴上的适定性以及相关复半平面的前向不变性。欧式期权通过Fourier-cosine (COS)方法定价，该方法仅需要实轴变换，并与阻尼Carr-Madan (CM)反演进行了基准比较。数值实验说明了模型隐含波动率曲面，并展示了当前活动如何改变近期波动率水平，而内生反馈影响跳跃引起的偏斜在期限结构上的持续性。