线性双曲式输运方程的有限元方法组合线性与非线性稳定性的局部误差估计

本文研究了将线性连续内罚式与非线性人工扩散稳定方法组合应用于输运问题上的方法，基于连续Galerkin有限元空间。该方法于2023年由Burman等人在SIAM J. Sci. Comput.中提出并分析，针对全局光滑解进行了分析。我们提供了关于加权稳定性和局部化原则的严格证明，以及严格的先验误差界结果，这些结果遵循广为人知的$\mathcal{O}(h^{k+1/2})$规模，单位为$L^2(\Omega; t=T)$范数，其中$k$表示有限元空间的多项式阶数，$h$表示网格尺寸。该分析在空间上半离散，假设连续解在光滑区域（即连续内罚稳定作用区域）具有充分的局部光滑性，而人工扩散则作用于剩余粗糙区域。由此可见，若稳定性组合设置得当，粗糙区域的典型数值误差保持局部化，相对于输运速度，且不会对解的光滑部分产生负面影响。