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用于连接经验分布与真实分布的调整 Wasserstein 距离及其在 MDS 中的应用

机器学习 2026-06-29 v1 机器学习
作者: Flor Martinez-Sermeno , Arturo Jaramillo , Johan Van Horebeek
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摘要

本文探讨了多维缩放（MDS）的度量调整如何增强其作为模式识别可视化工具的有效性。所考察的距离被称为 Max-D-SW，是对 Max-Sliced Wasserstein 距离的一种调整。与在单一单位方向上进行优化的原始形式不同，Max-D-SW 聚合了正交基上的贡献。这一修改在 MDS 结果中提供了明显的数值优势，特别是在应用于重尾分布时。我们还建立了样本复杂度界限，表明 Max-D-SW 保持统计上的易处理性，其速率与其 max-sliced 对应物相当。此外，我们表明，当度量被用作 MDS 的输入时，度量更好的样本复杂度并不必然转化为更好的性能。

关键词

Wasserstein 距离 多维缩放 切片 Wasserstein 距离 样本复杂度 重尾分布 模式识别

引用

@article{arxiv.2606.29665,
  title  = {Adjusted Wasserstein distances for bridging empirical and true distributions with applications to MDS},
  author = {Flor Martinez-Sermeno and Arturo Jaramillo and Johan Van Horebeek},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.29665},
  year   = {2026}
}