多输出信号贝叶斯反演中协方差矩阵不确定性分析的自适应后验分布
统计计算
2025-01-03 v1 计算工程、金融与科学
机器学习
摘要
本文解决了为非线性多输出模型的参数以及不同输出信号的协方差矩阵执行贝叶斯推断的问题。我们提出一种自适应重要抽样（AIS）方案，用于多变量贝叶斯反演问题，其基于两个主要思想：感兴趣的变量分为两个块，推断可利用已知解析优化公式。我们同时估计非线性多变量模型的未知参数以及噪声的协方差矩阵。在提出的推断方案的第一部分中，设计了一种称为自适应目标自适应重要抽样（ATAIS）的新型AIS技术，交替进行非线性模型参数上的IS技术以及噪声协方差矩阵上的频率主义方法。在提出的推断方案的第二部分中，考虑了协方差矩阵上的先验密度，并回收由ATAIS获得的样本云并重新加权，以获得对模型参数和协方差矩阵的完整贝叶斯研究。ATAIS是本项工作的主要贡献。此外，还提出了一种称为分层重要抽样（ILIS）的新型算法（但基于概念上更简单的方法）。不同的数值示例显示，所提出的方法的优势。
引用
@article{arxiv.2501.01148,
title = {Adaptive posterior distributions for uncertainty analysis of covariance matrices in Bayesian inversion problems for multioutput signals},
author = {E. Curbelo and L. Martino and F. Llorente and D. Delgado-Gomez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.01148},
year = {2025}
}