针对时变数据的自适应 PCA

本文提出了一种在线自适应 PCA 算法，能够针对序列数据的每个新时间步计算全维特征空间。该算法基于单步更新规则，考虑了先前样本与新时间步之间的所有二阶相关性。我们的算法在确定性模式下每个新时间步的复杂度为 $O(n)$，在随机模式下每个新时间步的复杂度为 $O(1)$。我们在多个不同物理现象的时变数据集上测试了该算法。解释方差曲线表明，我们的技术提供了对批量模式下标准 PCA 计算的原始特征空间的极佳近似。此外，实验表明，尽管随机模式的计算复杂度低得多，但它收敛到了与确定性模式相同的特征空间。