具有在线扰动协方差估计的自适应MPPI:通过空间平滑实现可证明的稳定性收紧

我们研究了针对非线性系统的模型预测路径积分(MPPI)控制,该系统具有协方差未知、空间变化且缓慢时变的加性过程扰动。不匹配的扰动协方差会在闭环稳定性证书中产生持续惩罚,而在线估计可以在收集数据时减少这种惩罚。我们提出了一种具有空间扩散的逐单元递归协方差估计器,并证明了有限时域误差界,该误差界将随机逼近误差、空间平滑偏差和时间漂移效应分开。扩散核被选择为相对于平稳访问测度是可逆的,使得扩散算子在加权Lyapunov分析中是耗散的。然后,我们将得到的协方差估计代入MPPI采样分布,并推导出一个具有显式学习惩罚的自适应稳定性证书。主要结果是一个收益定理:在可计算的交叉时间之后,自适应控制器实现了比任何固定协方差选择严格更紧的认证稳定性界,只要其失配超过残差平滑和漂移容限。数值实验说明了估计器的收敛性和由此产生的稳定性收紧效应。