无截断函数自回归：连续正则化方法

一阶函数自回归模型 (FAR(1)) 主要通过将曲线投影到前导功能主成分上并在得分空间中拟合向量自回归来估计，这需要通过 $\emph{ad hoc}$ 方差阈值选择离散截断水平 $K$。我们通过蒙特卡罗实验演示，截断选择具有重要意义且高度依赖于数据生成的制度：最优 $K$ 在不同数据生成制度之间可能相差一个数量级，而常见的高方差阈值 (95%, 99%) 导致显著的预测恶化，将误差增加最高可达 $35$ 相对于 oracle 基准。我们提出 Tikhonov 正则化估计器 $\widehat{\Psi}_\alpha = \widehat{C}_1(\widehat{C}_0 + \alpha I)^{-1}$，将离散截断选择替换为连续正则化参数，通过数据驱动方式选择。我们在具有平滑性参数 $\beta \in (0, 1]$ 的源条件下建立收敛率 $n^{-\beta/(2(\beta+1))}$，实现更平滑目标的饱和率 $n^{-1/4}$。在三个截然不同的制度和四个样本大小下，所提估计器紧密跟踪 oracle 最佳 FPCA 规则，并在最具挑战性的宽频谱制度中超越它，无需提前知道有效算子维度。对 2,735 条维也纳每日 intraday PM10 曲线的应用确认，相对于流行的 80% 阈值实现了 9.7% 的平均预测误差降低，并在 16 个冬季季节中表现出更稳定的参数适应性。