利用量子算法加速回归任务

回归是统计学和机器学习的基石，其应用横跨科学、工程和经济学。虽然用于回归的量子算法引起了广泛关注，但现有工作大多集中于线性回归，留下了许多更复杂但实际重要的变体未被探索。在本工作中，我们提出了一个统一的量子框架，用于加速一大类回归任务——包括线性回归和多元回归、Lasso、Ridge、Huber、$\ell_p$- 和 $\delta_p$- 型回归——在样本数 $m$ 上实现了相较于最优经典算法高达二次的改进。该加速是通过利用多种量子技术扩展 Jambulapati 等人（STOC'24）近期的经典突破来实现的，这些技术包括量子杠杆分数近似（Apers & Gribling, 2024）以及量子态多副本的制备（Hamoudi, 2022）。对于维度为 $n$、稀疏度为 $r < n$、误差参数为 $\epsilon$ 的问题，我们的算法在 $\widetilde{O}(r\sqrt{mn}/\epsilon + \mathrm{poly}(n,1/\epsilon))$ 的量子时间内求解该问题，展示了量子计算在加速回归任务方面的适用性与高效性。