利用语言模型加速数学研究：与 GPT-5-Pro 在凸分析问题中的交互案例研究
最优化与控制
2025-10-31 v1
摘要
近期进展表明，大语言模型正变得越来越高效的数学研究助手。然而，随着其推理能力的提升，评估其数学能力变得日益具有挑战性。用于评估的问题既不能太简单，也不能太困难，其性能也不能用单一的数值得分来概括，而且有意义的评估需要专家监督。本文研究了作者与大语言模型在证明凸优化中一个引理的交互过程。具体而言，我们在严格凸函数的双共轭算子梯度上建立了一个泰勒展开——即对施加 Fenchel 变换两次后得到的算子——在GPT-5-pro的帮助下。除该数学结果本身（我们不确定其新颖性）外，我们的主要贡献在于记录了协作推理过程。GPT-5-pro 通过提供相关的研究方向并证明一些中间结果加速了我们的进展。然而，其推理仍需要仔细的监督，尤其是要纠正细微的错误。虽然这次实验仅涉及单个数学问题和单个语言模型，但它描绘了大语言模型作为数学合作者的前景以及当前局限性。
引用
@article{arxiv.2510.26647,
title = {Accelerating mathematical research with language models: A case study of an interaction with GPT-5-Pro on a convex analysis problem},
author = {Adil Salim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26647},
year = {2025}
}