利用 Jacobi 多项式迭代在给定维度网络上加速 Gossip
多智能体系统
2019-06-12 v4 分布式、并行与集群计算
机器学习
摘要
考虑一个由通信链路连接的智能体网络,其中每个智能体持有一个实数值。gossip 问题即以分布式方式估计网络中扩散值的均值。我们开发了一种解决 gossip 问题的方法,它仅依赖于网络的光谱维度,即在通信网络设定中智能体所处空间的维度。这与先前需要以网络光谱间隙为参数或混合缓慢的工作形成对比。我们的方法在非渐近情形下(即值远未在网络中完全混合时)相较现有算法有显著改进。我们的方法源于基于多项式的 gossip 算法视角,以及对图的光谱测度用 Jacobi 测度进行逼近。我们通过在不同图上的仿真以及在已知光谱维度图(如网格与随机渗流键)上的性能保证展示了该方法的威力。讨论了将本工作扩展到分布式 Laplacian 求解器。作为一个附带结果,我们还利用基于多项式的视角展示了 Moallemi \& Van Roy 的 gossip 消息传递算法在正则图上的收敛性。对收敛速率的显式计算表明,消息传递在小光谱间隙图上的收敛速率较慢。
引用
@article{arxiv.1805.08531,
title = {Accelerated Gossip in Networks of Given Dimension using Jacobi Polynomial Iterations},
author = {Raphaël Berthier and Francis Bach and Pierre Gaillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.08531},
year = {2019}
}