弹性测地线、黑洞奇点及热关联函数的奇点

弹性测地线已被用作探测黑洞奇点的有价值工具。在对偶边界理论中，弹性测地线的存在被编码在关联函数的分析结构中。因此，当其存在与黑洞奇点相关时，这为分析、诊断和分类具有曲率奇点的时空提供了实用的全息框架。为使这一直觉精确化，我们利用双曲微分方程的哈达德理论，证明当两个点可以通过光测地线相连时，bulk 与 boundary 的retarded 传播子都会发散。我们阐明了这一结论为何在测地线制度之外仍然有效（适用于任意维数的算子），并考察了全息正规化如何修改对偶传播子的结构。我们还提出了弹性测地线及其在关联函数中相关奇点的一般性特征化。此外，我们比较了位置空间和动量空间中关联函数的分析结构，讨论了具体实例。最后，我们展示了弹性测地线方法用于研究黑洞奇点的有效性与具体限制。特别是，我们展示了一个在自旋线性轴模型中的黑洞示例，尽管不存在弹性测地线，却存在曲率奇点。