通过熵与多重分形分析探究极小测度的丰度

本文研究了各种动力系统中极小测度（支撑在极小集上的测度）的分布与丰度，推广了关于一般遍历测度的著名稠密性结果。我们引入了条件极小中间熵性质，该性质断言对于任意给定的熵 $h$ 和势积分 $a$，满足 $h_\mu(f)=h$ 和 $\int \varphi d\mu = a$ 的遍历极小测度集合在满足这些条件的不变测度集合中是稠密的。我们确立了条件极小中间熵性质对三大类系统成立：拓扑扩张映射（包括拓扑 Anosov 系统）、传递可数 Markov 转移，以及具有非一致结构的符号系统。我们的证明依赖于一种构造性多重马蹄技术，该技术经过调整以处理非紧性和非一致性的挑战。