抽象彩色Voronoi图与颜色排列的循环序列

抽象Voronoi图是根据给定的平面平分曲线系统定义的，该系统满足一些简单的组合性质。它们为广义站点和度量上的各种具体Voronoi实例提供了一个统一框架。在本文中，我们针对一组包含$n$个彩色抽象站点的集合$S$，构建了高阶抽象彩色Voronoi图，同时在其框架下考虑所有具体实例。我们证明了$k$阶抽象彩色Voronoi图的顶点数至多为$4k(n-k)-2n$，并提出了一种迭代构造算法。该界直接适用于总复杂度为$n$的$m$个不相交简单多边形族。对于简单多边形，该界可以进一步改进为$O(\min\{k(n-k),(m-k)^2n\})$。我们证明的一个关键要素是对由这些图的无界边导出的颜色排列循环序列进行组合分析，这本身也很有趣。