弹性固体动态断裂的变分非局部相场模型

我们开发了一个用于弹性固体动态断裂的变分非局部相场模型。所提出的公式具有三个主要特点。首先，该模型通过非局部运动学和依赖于核的函数空间构建，允许较弱的正则性要求，同时当非局部相互作用域消失时恢复经典的局部理论。其次，引入了非局部裂纹面泛函，作为 Ambrosio--Tortorelli 正则化的积分对应物，使得扩散裂纹的特征长度由非局部相互作用域隐式确定，而不是由预设的长度尺度确定。第三，将退化的非局部弹性能量和非局部裂纹面泛函组合成一个变分一致的动态断裂系统，该系统由非局部动量平衡和相场的不可逆非局部梯度流演化定律组成。耦合系统使用两种时间离散化策略求解：一种保持结构的标量辅助变量方案和一种交错交替方案，两者均与空间中的有限元离散化相结合。涉及 I 型断裂、动态裂纹分叉、Kalthoff--Winkler 型剪切断裂和碎裂的数值算例表明，所提出的模型无需显式裂纹跟踪即可捕获复杂的裂纹萌生、扩展、分叉和相互作用。定量上，在动态分叉和剪切加载测试中，预测的裂纹尖端速度保持在 $0.6c_R$ 以下，剪切加载基准给出了约 $48^\circ$ 的倾斜裂纹路径，与特征性的 Kalthoff--Winkler 断裂模式一致。