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一维 Pólya-Segő 原理的一个变体

经典分析与常微分方程 2026-07-03 v1
作者: Sorina Barza , Martin Lind
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摘要

我们证明了 Riesz (p,α)(p,\alpha)-变差的 P\'{o}lya-Szeg\H{o} 原理，这是一个在有界 pp-变差和 Sobolev 空间 W1,pW^{1,p} 之间插值的分数阶光滑度尺度。与经典的 P\'{o}lya-Szeg\H{o} 不等式相比，我们的结果也适用于某些具有分数阶光滑度的无处可微函数，包括 Takagi-van der Waerden 型函数和 Riemann 的“不可微”函数。

关键词

Pólya-Szegő原理 Riesz变差 分数阶光滑度 无处可微函数 Takagi-van der Waerden函数 Riemann函数

引用

@article{arxiv.2607.03450,
  title  = {A variation on the Pólya-Segő principle in one dimension},
  author = {Sorina Barza and Martin Lind},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.03450},
  year   = {2026}
}