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平面中独立比低于 1/4 的单位距离图

组合数学 2026-06-26 v1
作者: Ákos Dúcz , Dániel Varga
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摘要

我们证明存在一个平面中的有限单位距离图，其独立比严格小于1/4，回答了Erd\H{o}s的一个问题。我们的证明紧密遵循Matolcsi、Ruzsa、Varga和Zs\'{a}mboki基于几何分数色数的框架，但增加了一个精心选择的两顶点增广，将其27顶点构造的几何分数色数从4推至严格大于4的值。这反驳了他们的猜想1，并意味着平面的分数色数严格大于4。证明可完全构造化，但所得有限图具有极大量的顶点。

关键词

单位距离图 独立比 分数色数 平面 极图

引用

@article{arxiv.2606.28157,
  title  = {A unit-distance graph in the plane with independence ratio below 1/4},
  author = {Ákos Dúcz and Dániel Varga},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28157},
  year   = {2026}
}