强单调变分不等式加速一阶方法的统一框架

在本文中，我们提出了一个统一框架，融合了多种与动量相关的搜索方向，用于求解强单调变分不等式。框架中搜索方向的特定组合被设计为保证达到 $\epsilon$-解的最优迭代复杂度界 $\mathcal{O}\left(\kappa\ln(1/\epsilon)\right)$，其中 $\kappa$ 为条件数。该框架为算法设计者提供了灵活性，可在不同参数组合中挑选最契合手头问题类结构的那一种。所提框架包含以下迭代点与方向作为其组成部分：外梯度、乐观梯度下降上升（OGDA）方向（又称“乐观”）、“重球”方向以及 Nesterov 外推点。因此，上述所有方法都成为外点一般格式下的特例。我们还将该方法专门应用于强凸最小化，并表明类似的额外点方法对这类问题达到了 $\mathcal{O}(\sqrt{\kappa}\ln(1/\epsilon))$ 的最优迭代复杂度界。