评估最近邻分类的统一加权框架

我们提出了对经典最近邻 (NN)、模糊最近邻 (FNN) 与模糊粗糙最近邻 (FRNN) 分类的首次全面大规模评估。我们用核函数标准化了现有关于最近邻加权的方案，应用于测试实例最近邻的距离值和/或秩。特别地，我们证明理论上最优的 Samworth 权重收敛于一个核。核函数与模糊否定算子密切相关，我们基于 Yager 否定提出了一种新的核。我们还考虑了各种距离与缩放度量，并证明它们彼此可相关联。通过对 85 个真实分类数据集的系统性系列实验，我们发现 NN、FNN 与 FRNN 均在使用 Boscovich 距离时表现最佳，且 NN 与 FRNN 在使用 Samworth 秩权重与距离权重组合并以中位数周围平均绝对偏差 ($r_1$)、标准差 ($r_2$) 或半四分位距 ($r_{\infty}^*$) 缩放时表现最佳，而 FNN 仅在使用 Samworth 距离权重与 $r_1$- 或 $r_2$-缩放时表现最佳。然而，NN 使用 Yager-$\frac{1}{2}$ 距离权重取得了可比性能，其比 Samworth 距离与秩权重组合更易于实现。最后，FRNN 通常优于 NN，而 NN 又系统性地优于 FNN。