超高维相关性挖掘的统一框架

诸多应用受益于与高维中识别具有大相关或偏相关变量相关的理论。近来在样本量 $n$ 固定、维度 $p$ 趋于无穷的超高维设定下已取得进展。尽管有这些进展，相关性筛选框架仍存在实际、方法与理论上的缺陷。例如，先前的相关性筛选理论要求总体协方差矩阵稀疏且为块对角。然而此块稀疏假设在实际应用中限制过强。再如一例，相关与偏相关筛选需估计依赖度量，计算上可能难以承受。本文提出一种关联与偏相关挖掘的统一方法，其不限于块对角相关结构，从而产出适用于现代应用的方法论。通过联系随机几何图，高度相关或偏相关变量的数量被证明具有复合 Poisson 有限样本刻画，这在有限 $p$ 情形及 $p$ 趋于无穷时均成立。该统一框架还展示了相关与偏相关筛选之间的对偶性，具有理论与实际后果。