一种用于边界约束优化的两阶段有效集算法

在本文中，我们描述了一种求解带边界约束优化问题的两阶段方法。它结合了[Facchinei and Lucidi, 1995]中描述的有效集估计与[De Santis et al., 2012]中最近提出的非单调线搜索框架的改进版本。在第一阶段，算法利用有效集估计的一个性质，即当将所有估计为有效的变量设定到边界时，能确保目标函数显著下降。在第二阶段，在估计为非有效的变量子空间中使用截断牛顿策略。为了恰当地结合这两个阶段，方案中包含了一个邻近性检查。这一新工具，连同两个阶段的其他理论特性，使我们能够证明全局收敛性。此外，在额外的标准假设下，我们可以证明该算法以超线性速率收敛。有前景的实验结果证明了所提方法的有效性。