四边形与洛范什复合体

洛范什复合体 $L(G)$ 是图 $G$ 的邻域复合体的一个收缩同胆，配备标准的 $\mathbb{Z}_2$ 作用。我们证明，在 mild 假设下，$L(G)$ 与曲面同胚当且仅当 $G$ 是其轨道空间 $L(G)/\mathbb{Z}_2$ 中每个 $4$ 循环 facial 的非二分四边形。这是一种对此类四边形洛范什复合体的分类。作为应用，我们语境化了Archdeacon等人以及Mohar和Seymour关于四边形染色数的结果，获得了关于 $\mathbb{Z}_2$ 指数的更强表述。