用于状态估计与推断的不确定性变量理论
机器学习
2019-12-10 v2 机器学习
统计理论
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摘要
我们开发了不确定性变量的新框架以建模不确定性。不确定性变量由不确定性集刻画，其实现必然位于其中，而条件不确定性由集值映射刻画，从给定变量的实现到另一变量的一组可能实现。我们证明了不确定性变量的贝叶斯定律和全概率定律等价形式。我们定义了不确定性变量集合的独立性、条件独立性和两两独立性概念，并表明这种新的独立性概念保留了定义在随机变量上的独立性的性质。然后我们开发了图模型，即贝叶斯不确定性网络，一种定义在不确定性变量集合上的贝叶斯网络等价物，并表明期望出自贝叶斯网络的所有自然条件独立性质对贝叶斯不确定性网络均成立。我们还定义了点估计的概念，并展示其与最大后验估计的关系。概率论以分布函数（等价地概率测度）为原语并构建所有其他有用概念，如全概率定律、贝叶斯定律、独立性、图模型、点估计。我们的工作表明，完全可能以集合而非分布函数为起点，并保留状态估计与推断所需的所有有用思想。
引用
@article{arxiv.1909.10673,
title = {A Theory of Uncertainty Variables for State Estimation and Inference},
author = {Rajat Talak and Sertac Karaman and Eytan Modiano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.10673},
year = {2019}
}