基于几何重置的随机漫步中的关键谱 invariants
光学
2026-04-15 v1 应用物理
摘要
随机重置——随机过程的间歇性重启——深刻地改变了first-passage理论，提供了控制和优化完成时间的机制。虽然重置对平均first-passage时间的影响已广为人知，但其对封闭域内吸收概率的影响仍相对未探索。我们对经典gambler's ruin问题在几何重置下的完整分析进行了阐述。在每个时间步中，以概率γ重置到初始位置，或执行偏置最近邻步骤。我们的ethods经历三个阶段：首先，依据第一次步骤推导吸收概率q_z(gamma)的renewal方程；其次，发展在加权Hilbert空间上的谱表示，对化算算子进行对角化并给出显式闭式表达式；第三，此表示使我们能够对状态空间中的临界点进行精确分析。我们的核心结果是一种惊人的几何不变性：当域大小a为偶数时，吸收概率呈现特定的几何规律。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.24802,
title = {A Terahertz Bandpass Filter Using a Capacitive Transition Circuit and a Spoof Surface Plasmon Polariton Waveguide},
author = {Mohsen Haghighat and Levi Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.24802},
year = {2026}
}
备注
12 pages, 10 figures