一种应用于网络优化问题的解鲁棒性方法

解鲁棒性关注标称解与情景解之间的结构相似性。大多数其他鲁棒优化方法关注质量鲁棒性，仅通过目标函数值来评估其解的相关性。然而，优化解鲁棒性并在不确定性揭示后找到一个与标称解 $x^{nom}$ 尽可能相似的替代情景解 $x^s$ 可能更为重要。例如，当鲁棒解被定期实施或不确定性很晚才揭示时，就会出现这种情况。我们将 $x^{nom}$ 和 $x^s$ 之间的这种距离称为解成本。我们考虑主动问题，即在离散情景集合上最小化平均解成本，同时确保 $x^{nom}$ 的标称目标的最优性。我们针对两种不同的解距离 $d_{val}$ 和 $d_{struct}$ 证明，对于具有不确定弧需求的整数最小费用流问题和具有不确定弧容量的整数最大流问题，主动问题均是 NP-hard 的。对于这两个问题，我们证明了一旦不确定性被揭示，即使识别出与给定解 $x^{nom}$ 距离最小的反应解 $x^r$，对于 $d_{struct}$ 也是 NP-hard 的，而对于 $d_{val}$ 则是多项式时间的。我们在铁路规划问题的案例研究中强调了解鲁棒性的益处。首先，我们将我们的主动方法与锚定方法和 $k$-距离方法进行了比较。然后，我们展示了主动解相对于反应解的效率。最后，我们说明了放宽主动解 $x^{nom}$ 标称目标的最优性约束时解成本的降低情况。