经典-量子信道误差指数的紧下界

在香浆理论中，一个感兴趣的基本量是给定信道$W$和速率$R$的误差指数：控制使用固定速率$R$的越来越大的最优码在给定信道$W$的越来越多个(无记忆)实例上进行解码时，解码错误的指数衰减的常数$E(W,R)$。经典信道几近匹配的上下界众所周知。这里我展示了针对任意经典-量子(CQ)信道的误差指数的下界，该下界在速率超过临界值后的匹配范围内，恰好对应经典信道的达拉伊球packing上界。这一结果证明了Holevo在其调查中所提出的猜想[IEEE TIT 46, 2256 (2000)]。与经典情况不同，论证并未通过对合适解码器的精细分析来实现，而是通过利用Hayashi对隐私放大密码学任务误差指数的界限[CMP 333, 335 (2015)]。随后通过紧密的熵不确定性关系和Gallager构造任意信道容量实现的奇偶校验码的方法，将该界限与编码问题相关联。在此过程中，我发现了对相对于量子侧信息压缩经典信息误差指数的下界，该下界匹配Cheng等人[IEEE TIT 67, 902 (2021)]的球packing上界。相反，Cheng等人发现的球packing界限的多项式前置项可被转化为隐私放大问题，从而细化了Li、Yao和Hayashi最近的結果[IEEE TIT 69, 1680 (2023)]，至少对于线性随机提取器而言。